عمليات حسابي في لعبة الشطرنج
يحكى انا لعبة الشطرنج اخترعها العالم الهندي <سيطا> واهداها الى الامبراطور <شيرام> الذي اعجب بها كثيرا .طلب منه هذا الاخير ان يختار جائزته فقال المخترع؛؛<اريد حبة قمح في الخانة الاولى وحبتين في الخانة الثانية و اربع حبات في الخانة الثالثة وثمانية حبات في الخانة الرابعة وهكذا بمضاعفة الاعداد الى الوصول الى الخانة 64>
1ء ما عدد الحبات التي على الامبراطور اعطائها للمخترع؟ < 2^10=10^3>
2ء اذا علمت ان 16 حبة من القمح تزن 1 غرام فاحسب عدد الاكياس من فئة 50 كيلوغرام التي يمكن ملاها بهذه الحبات +
3ء الانتاج السنوي العالمي من القمح هو تقريبا 500 ميليار طن في العام.
ما عدد السنوات التي يمكن فيها تلبية طلب هذا المخترع!!!?
عددالحبات يساوي
N=1+2+2^2+2^3+...+2^{63}=\frac{1-2^{64}}{1-2}=2^{64}-1=18446744073709551615.
عدد الغرامات يساوي.
G=N/16=\frac{2^{64}-1}{2^4}=1152921504606846976
عدد الأكياس:
T=G/50000=23058430092137
عدد السنين
Year=\frac{T}{20*500*10^9}=2.3
تعد هذه اسطورة عن لوحة الشطرنج الذي وضعها صصة بن داهر الهندي وكان ملك الهند يومئذ الملك تلبيت كما نص على ذلك الإمام السيوطي في كتابه الكنز المدفون والفلك المشخون صفحة(347 ) وسبب وضعها أن أردشير بابك أحد ملوك الفرس الأخيرة قد وضع النرد ولذلك قيل نرد شير وبذلك أفتخرت الفرس فوضع صصة الشطرنج وقد أورد أن عدد الحبات
18446744073709551615
لو أردت أن تتخيل ضخامة هذا العملاق العددي فلتحسب مخزن الحبوب اللازم لاستيعاب مثل تلك الكمية من الحبوب علماً بان المتر المكعب من القمح يحتوي على ما يقرب من 15 مليون حبة وهذا يعني أن مكافأة مخترع الشطرنج يجب أن تشغل مكاناً يبلغ حجمه 12000000000000
متر مكعب أو
12000
كيلو متر مكعب
وإذا كان ارتفاع المخزن 4م وعرضه 10م لوجب أن يمتد لمسافة 300000000كيلو متر أي أكبر بمرتين من المسافة من الأرض إلى الشمس .
وألان دعوني أطرح سؤالين :
س1) هل يستطيع الملك الهندي أن يتحرر من مثل هذا الدين الثقيل ؟ أن كان الجواب نعم بين ذلك رياضياً أن أمكن؟
س2) عبر عن عدد الحبات 18446744073709551615كتابياً؟
يحكى انا لعبة الشطرنج اخترعها العالم الهندي <سيطا> واهداها الى الامبراطور <شيرام> الذي اعجب بها كثيرا .طلب منه هذا الاخير ان يختار جائزته فقال المخترع؛؛<اريد حبة قمح في الخانة الاولى وحبتين في الخانة الثانية و اربع حبات في الخانة الثالثة وثمانية حبات في الخانة الرابعة وهكذا بمضاعفة الاعداد الى الوصول الى الخانة 64>
1ء ما عدد الحبات التي على الامبراطور اعطائها للمخترع؟ < 2^10=10^3>
2ء اذا علمت ان 16 حبة من القمح تزن 1 غرام فاحسب عدد الاكياس من فئة 50 كيلوغرام التي يمكن ملاها بهذه الحبات +
3ء الانتاج السنوي العالمي من القمح هو تقريبا 500 ميليار طن في العام.
ما عدد السنوات التي يمكن فيها تلبية طلب هذا المخترع!!!?
عددالحبات يساوي
N=1+2+2^2+2^3+...+2^{63}=\frac{1-2^{64}}{1-2}=2^{64}-1=18446744073709551615.
عدد الغرامات يساوي.
G=N/16=\frac{2^{64}-1}{2^4}=1152921504606846976
عدد الأكياس:
T=G/50000=23058430092137
عدد السنين
Year=\frac{T}{20*500*10^9}=2.3
تعد هذه اسطورة عن لوحة الشطرنج الذي وضعها صصة بن داهر الهندي وكان ملك الهند يومئذ الملك تلبيت كما نص على ذلك الإمام السيوطي في كتابه الكنز المدفون والفلك المشخون صفحة(347 ) وسبب وضعها أن أردشير بابك أحد ملوك الفرس الأخيرة قد وضع النرد ولذلك قيل نرد شير وبذلك أفتخرت الفرس فوضع صصة الشطرنج وقد أورد أن عدد الحبات
18446744073709551615
لو أردت أن تتخيل ضخامة هذا العملاق العددي فلتحسب مخزن الحبوب اللازم لاستيعاب مثل تلك الكمية من الحبوب علماً بان المتر المكعب من القمح يحتوي على ما يقرب من 15 مليون حبة وهذا يعني أن مكافأة مخترع الشطرنج يجب أن تشغل مكاناً يبلغ حجمه 12000000000000
متر مكعب أو
12000
كيلو متر مكعب
وإذا كان ارتفاع المخزن 4م وعرضه 10م لوجب أن يمتد لمسافة 300000000كيلو متر أي أكبر بمرتين من المسافة من الأرض إلى الشمس .
وألان دعوني أطرح سؤالين :
س1) هل يستطيع الملك الهندي أن يتحرر من مثل هذا الدين الثقيل ؟ أن كان الجواب نعم بين ذلك رياضياً أن أمكن؟
س2) عبر عن عدد الحبات 18446744073709551615كتابياً؟
المشاركات
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق